$this->PDO = new PDO($Connection, $User, $Password, ($Persistent?array(PDO::ATTR_PERSISTENT => TRUE):array()));

Na:

			$this->PDO = new PDO($Connection, $User, $Password);

(żeby mieć pewność na 100%, że nie jest jakimś cudem przekazywane TRUE, np. przez błąd na liście parametrów, chociaż to mało prawdopodobne)

Potencjalną przyczyną może być użycie prepared statements, ale to byłoby już przegięcie jeśliby zalecana technologia sprawiała takiego typu problemy (chociaż po PHP i MySQL można się spodziewać wszystkiego ;-)).
Można by to w miarę łatwo sprawdzić, wystarczy zmodyfikować trzy metody w plugins/drivers/MySQL/plugin.php żeby nie korzystały z tego. Można przetestować jeśli poprzednie obejście nie pomoże.

Na początku problem pojawiał się, bo domyślnie była zaznaczona opcja stałych połączeń z bazą (persistance?). Później zmieniłem konfigurację (a w zasadzie zainstalowałem eStats ponownie), a administrator hostingu zabił połączenia. Teraz, pomimo $PConnect = FALSE; problem powrócił.

Na razie zablokowałem całkowicie zbieranie statystyk przez eStats, a także dostęp do niego.